Tra i labirinti di Bergamoscienza per studiare la topologia

Bergamoscienza è un festival scientifico che dal 2003 si svolge a Bergamo nel mese di ottobre. L’iniziativa propone una serie di incontri, conferenze, mostre o laboratori, che sono localizzati nella città di Bergamo e nella sua provincia.

Le lezioni hanno lo scopo di pubblicizzare la scienza e rendere accessibili contenuti scientifici al pubblico, in particolare ai giovani e alle scuole. Fino ad oggi 17 sono state le edizioni, a partire dal 2003, con quasi un milione e mezzo di visitatori totali.

Quest’anno noi studenti della scuola secondaria di I grado dell’IC di Lovere abbiamo lavorato sulla topologia, guidati dai docenti e dagli alunni del Polo liceale “Decio Celeri”.

Ora vi spieghiamo, con calma, cos’è la topologia, soprattutto vi diciamo a che cosa può servire.
Ebbene, abbiamo scoperto che per organizzare una gita a Milano la topologia è importante. Lo abbiamo imparato nel laboratorio di grafo-mania. Tutto è iniziato con l’individuare un percorso che rispettasse certi criteri e che doveva congiungere il Duomo di Milano, il Museo della Scienza e della Tecnica, il Castello Sforzesco e la Chiesa di Santa Maria delle Grazie.

Costruito il percorso con un filo rosso, lo abbiamo riprodotto al computer e da lì abbiamo iniziato a studiare i grafi, percorsi che uniscono più punti con caratteristiche diverse. Punti per cui puoi passare una sola volta, altri due, altri anche di più.

E sorpresa … non tutti i percorsi sono possibili. Se ci sono troppi punti in cui possiamo passare un numero dispari di volte, non si riesce a individuare il percorso. Sapete quando è nato questo problema di complessa risoluzione?

È nato nel 1700 nella cittadina russa Konigsberg, dove gli abitanti la domenica pomeriggio passeggiavano sull’argine del fiume, ma c’era un problema, che il fiume creava due isolette, esse erano collegate alle rive tramite sette ponti. La sfida dei cittadini era di passare da tutti i ponti, ma soltanto una sola volta. Problema molto complesso e lasciamo a voi la possibilità di trovare una risposta.

Ma il nostro esperimento è continuato. Alcuni nostri compagni sono scesi al palazzo Tadini, sempre accompagnati dai ragazzi dell’istituto Celeri, e qui hanno scoperto che anche i labirinti sono topologia, hanno analizzato linee di cui non era così chiaro il dentro e fuori, ma soprattutto hanno costruito un nastro particolare, il nastro di Mobius, in cui non esiste il dentro e il fuori.

Tutte le superfici della geometria tradizionale sono bilaterali: hanno due facce, una superiore e una inferiore, o una interna e una esterna. Per passare da una faccia all’altra bisogna bucare la superficie o scavalcare il margine.

Il nastro di Mobius è una superficie con una sola faccia. Si ottiene unendo le due estremità di un nastro di carta, ma dopo avergli dato mezzo giro di torsione, unendo cioè l’angolo destro di un lato con quello sinistro dell’altro, a differenza di quanto si fa per formare con un nastro un normale cilindro.

Ma perché il Nastro di Mobius è tanto importante?

Lo studio del nastro di Mobius è stato molto importante per la storia della matematica e ha contribuito a porre le basi della scienza chiamata topologia. Questa è una branca della matematica che studia le proprietà delle superfici e dei volumi che non cambiano anche in seguito a deformazioni continue, che non prevedono cioè tagli, buchi o altre interruzioni della superficie. Per esempio, la superficie di un cubo si può deformare in modo continuo in quella di una sfera “gonfiandola” dall’interno. Invece per deformare un normale nastro cilindrico in un nastro di Mobius occorre interrompere la sua continuità: bisogna tagliarlo e rincollarlo scambiando destra e sinistra.

Ma sapete che già Leonardo da Vinci era amante dei labirinti e delle linee chiuse? E che l’unica donna che ha vinto la medaglia Fields, il cosiddetto Nobel della matematica, l’ha vinta per la topologia?

Attraverso questi esperimenti e l’attività laboratoriale, ci siamo appassionati alla topologia, che ci ha intrigato parecchio. Ringraziamo tutto il team di Bergamoscienza per l’opportunità di crescita e arricchimento che ci ha offerto anche quest’anno.

Niccolò Valenti